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已知x，y滿足不等式組
x+2y≤8
2x+y≤8
x≥0
y≥0
，則目標函數z=3x+y的最大值為（　　）
A、12
B、24
C、8
D、
32
3
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的四邊形OABC及其內部，再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=4，y=0時，z=3x+y取得最大值為12．
解答： 解：作出不等式組
x+2y≤8
2x+y≤8
x≥0
y≥0
表示的平面區域，
得到如圖的四邊形OABC及其內部，
其中O（0，0），A（4，0），B（
8
3
，
8
3
），C（0，8）
設z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最大值
∴z最大值=F（4，0）=12
故選：A．
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=3x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列算式正確的是（　　）
A、26+22=28
B、26-22=24
C、26×22=28
D、26÷22=23

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（　　）
A、?x≥0，x2≤0
B、?x≥0，x2≤0
C、?x＜0，x2≤0
D、?x≥0，x2≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|2x≥1}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（　　）
A、[1，2]
B、[-2，+∞）
C、[0，2]
D、（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-x，f′（x）為其導函數．
（1）設g（x）=lnx-f′（x）f（x），求g（x）的最大值及相應的x的值；
（2）對任意正數x，恒有f（x）+f（
1
x
）≥（x+
1
x
）•lnm，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內的射影平行，那么這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個不同平面平行，垂直于同一平面的兩條不同直線也平行
D、直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內的所有直線都不垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的各項分別是：
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n×(n+1)
，
它的前n項和為Sn．
（1）計算：S1，S2，S3，由此猜想Sn的表達式；
（2）用數學歸納法證明（1）得到的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值為2，求實數a的值；
（Ⅲ）當a=-1時，試判斷函數g（x）=f（x）+
lnx
x
在其定義域內的零點的個數．

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