Question

（本小題滿分12分）

某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估

計這組數據的平均數M；

（Ⅱ）現根據初賽成績從第四組和第六組  

中任意選2人，記他們的成績分別    

為. 若,則稱此二 

人為“黃金幫扶組”，試求選出的二

人錯誤！鏈接無效。的概率；

（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于

120分的人數分布列及期望.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設第四，五組的頻率分別為，則 ①

②由①②解得，(2分)

從而得出直方圖（如圖所示）

（3分)

             (4分)                                        

（Ⅱ）依題意第四組人數為，故                                   (6分)

（Ⅲ）依題意樣本總人數為，成績不低于120分人數為(7分)

故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，，

，,  故的分布列如下：

	0

                                                                                     (10分)

依題意～.故                                                         (12分)

 

【解析】略