Question

在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n，通過計算a₂，a₃，a₄，然后猜想a_n=

n!

．

Answer 1

分析：由a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n能導出a₁=1!，a₂=2×1=2!，a₃=3×2×1=3!，a₄=4×3×2×1=4!，由此猜想a_n=n!．

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n，
∴a₂=2a₁=2×1=2．
a₃=3a₂=3×2=6，
a₄=4a₃=4×6=24．
∵a₁=1!，
a₂=2×1=2!，
a₃=3×2×1=3!，
a₄=4×3×2×1=4!，
由此猜想a_n=n!．
故答案為：n!．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，靈活運用數列的遞推式先求出a₁=1!，a₂=2×1=2!，a₃=3×2×1=3!，a₄=4×3×2×1=4!，由此猜想a_n=n!．