Question

有一個半徑為5的圓，現在將一枚半徑為1硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，試求硬幣完全落入小圓內的概率．

Answer 1

分析：根據題意，算出硬幣完全落入小圓內的事件對應的圖形面積，以及所有基本事件對應圖形的面積，結合幾何概型計算公式即可算出所求的概率．

解答：解：記“硬幣完全落入小圓內”為事件A
事件A對應的圖形是硬幣圓心與紙板的圓心距離小于4的圓內，其面積為16π
而所有的基本事件對應的圖形是硬幣圓心與紙板的圓心距離小于6的圓內，其面積為36π
∴硬幣完全落入小圓內的概率為P（A）=

16π

36π

=

4

9

答：硬幣完全落入小圓內的概率為

4

9

．

點評：本題給出硬幣落入圓開紙板內的事件，求硬幣完全落入小圓內的概率．著重考查了圓的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．