Question

如圖，已知邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點，求E到平面PBC的距離．

Answer 1

[解析]　設AC交BD于O，連結EO，則EO∥PC，

又EO⊄面PBC，PC⊂面PBC，

∴EO∥平面PBC，于是EO上任一點到面PBC的距離都相等，則O點到面PBC的距離即為所求．

在平面ABCD內過O作OG⊥BC于G，

∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥OG，

∴OG⊥面PBC.

∵ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴OG＝sin∠OBC

＝×sin30°＝a.

即E到面PBC距離為a.