Question

已知復數z=a+i（a∈R）在復平面內對應的點在二象限，且|z•（1+i）|＞2，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞1或a＜-1
• B、a＜-1
• C、a＞

  2

  +1或a＜1-

  2

• D、a＞1

Answer 1

分析：根據復數z=a+i（a∈R）在復平面內對應的點在二象限，得到a是一個小于0的數，根據模長大于2，首先進行復數的乘法運算，寫出復數的模長的表示式，解出關于a的不等式，兩個a的值求公共部分．

解答：解：∵復數z=a+i（a∈R）在復平面內對應的點在二象限，
∴a＜0，
∵|z•（1+i）|＞2
∴|（a+i）（1+i）|＞2，
∴|a-1+ai+i|＞2，
∴

(a-1)2+(a+1)2

＞2，
∴

2a2+2

＞2，
∴a²＞1，
∴a＞1或a＜-1，
又a＜0，
∴a＜-1，
故選B．

點評：本題考查復數與復平面上的點的對應，考查復數的乘法運算，考查復數的模長運算，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題．