Question

已知復數Z=a+i（其中a∈R，i是虛數單位）的模長|Z|=2，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據題目中所給的復數的表示形式和復數的模長，把Z=a+i的模長表示出來，使它與所給的模長相等，解關于變量a的方程，得到結果．

解答：解：∵復數Z=a+i的模長|Z|=2
∴|z|=

a2+1

=2，
∴a²+1=4，
∴a²=3，
a=±

3

，
故答案為：±

3

點評：本題所給a+bi的形式求復數的模長，可以把所給的a和b代入公式得到結果，本題可以作為一個選擇或填空出現在高考卷中．