Question

已知函數f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的圖象與g（x）=-1的圖象在y軸的右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為D₁，D₂，D₃，…，則|D₅D₇|=（　�。�

• A．

  3π

  2

• B．π
• C．2π
• D．

  5π

  2

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式，二倍角公式 化簡函數的解析式為

2

sin（2x+

π

4

），根據|D₅D₇|的值等于函數f（x）的一個周期的值，從而得到答案．

解答：解：函數f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），
結合圖象可得|D₅D₇|的值等于函數f（x）的一個周期的值，而函數f（x）的周期等于

2π

2

=π．
故選B．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的圖象及周期性，判斷|D₅D₇|的值等于函數的一個周期的長度，
是解題的關鍵．