Question

雙曲線的中心在坐標原點,焦點F(2,0)到一條漸近線的距離為1,試求過F所作一漸近線的垂線l被雙曲線截得的線段長.

Answer 1

設此雙曲線方程為=1(a>0,b>0),其漸近線方程為±=0bx±ay=0,
d=1=.
∴b=1,a=.
∴雙曲線方程為-y²=1.
設其一條漸近線為y=-x,過F(2,0)且與此漸近線垂直的直線l:y=-(x-2).
聯立8x²-36x+39=0
線段長=|x₁-x₂|
=·
=2·.