Question

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質定理，設經(jīng)過n的平面與α的交線為b， 則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；
命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；
命題③，由線面垂直的性質定理即得，故正確；
命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；
所以正確命題的序號是 ①②③
對于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質定理；對于②，根據(jù)面面平行的性質定理和線面垂直的性質定理容易解決；對于③，分析線面垂直的性質即可；對于④，考慮面面垂直的性質定理及兩個平面的位置關系．