Question

已知定點(diǎn)A（1，0）和定直線l：x=-1，在l上有兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且滿足

AE

⊥

AF

，另有動(dòng)點(diǎn)P，滿足

EP

∥

OA

，

FO

∥

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）

• A、y²=4x
• B、y²=4x（x≠0）
• C、y²=-4x
• D、y²=-4x（x≠0）

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y），欲動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，即尋找x，y之間 的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出向量

AE

、

AF

的坐標(biāo)后垂直條件即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)P（x，y），E（-1，y₁），F(xiàn)（-1，y₂）（y₁，y₂均不為零）
由

EP

∥

OA

?y₁=y，即E（-1，y）．
由

FO

∥

OP

?y2=-

y

x

．
由

AE

⊥

AF

?y²=4x（x≠0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的問題．本題解題的關(guān)鍵是利用了向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得軌跡方程．