Question

計算：1+i²+i³+…+i¹⁰=

-1+i

（i表示虛數單位）

Answer 1

分析：把i+i²+i³+…+i¹⁰等價轉化為（i+i²+i³+i⁴）+（i⁵+i⁶+i⁷+i⁸）+i⁹+i¹⁰，再由虛數單位的性質得到（i-1-i+1）+（i-1-i+1）+i-1，由此能求出結果．

解答：解：i+i²+i³+…+i¹⁰
=（i+i²+i³+i⁴）+（i⁵+i⁶+i⁷+i⁸）+i⁹+i¹⁰
=（i-1-i+1）+（i-1-i+1）+i-1
=-1+i．
故答案為：-1+i．

點評：本題考查虛數單位的性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．