Question

計算：1+i²+i³+…+i¹⁰=    （i表示虛數(shù)單位）

Answer 1

【答案】分析：把i+i²+i³+…+i¹⁰等價轉(zhuǎn)化為（i+i²+i³+i⁴）+（i⁵+i⁶+i⁷+i⁸）+i⁹+i¹⁰，再由虛數(shù)單位的性質(zhì)得到（i-1-i+1）+（i-1-i+1）+i-1，由此能求出結(jié)果．
解答：解：i+i²+i³+…+i¹⁰
=（i+i²+i³+i⁴）+（i⁵+i⁶+i⁷+i⁸）+i⁹+i¹⁰
=（i-1-i+1）+（i-1-i+1）+i-1
=-1+i．
故答案為：-1+i．
點評：本題考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．