Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據函數f（x）的奇偶性、單調性作出符合條件的草圖，據圖象即可解得不等式的解集．

解答：解：因為奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，
所以f（x）在（-∞，0）上也為增函數，且f（-1）=0，
作出滿足條件的f（x）草圖如下圖所示：
由圖象可求得f（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1）．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，注意本題數形結合思想的運用．