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如果設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
分析：由函數f（x）為奇函數，可得不等式即
2f(x)
x
＜0，即 x和f（x）異號，故有
x＞0
f(x)＜0
，或
x＜0
f(x)＞0
；再結合函數f（x）的單調性示意圖可得x的范圍．
解答：解：由函數f（x）為奇函數，可得不等式即
2f(x)
x
＜0，即 x和f（x）異號，
故有  
x＞0
f(x)＜0
，或 
x＜0
f(x)＞0
．
再由f（2）=0，可得f（-2）=0，
由函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，可得函數f（x）在（-∞，0）上也為增函數，
結合函數f（x）的單調性示意圖可得，-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故選 D．
點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且當-1≤x≤0時，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當1＜a≤3時，求函數f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果對滿足1＜a≤3的一切實數a，函數f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數的底，a∈R）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設g（x）=
ln|x|
|x|
，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當a=-1時，|f（x）|＞g（x）+
1
2
；
（3）試問：是否存在實數a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調函數，那么實數a的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意的實數x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問當-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒有，請說出理由．

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