Question

正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點C、D在拋物線y²=x上，求正方形的面積．

Answer 1

分析：先設CD的方程，然后與拋物線聯立可消去y得到關于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，從而可求出正方形的邊長得到面積．

解答：解：設CD所在直線的方程為y=x+t，
∵

y=x+t y2=x

消去y得，x²+（2t-1）x+t²=0，
∴|CD|=

2[(1-2t)2-4t2]

=

2(1-4t)

，
又直線AB與CD間距離為|AD|=

|t-4|

2

，
∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；
從而邊長為3

2

或5

2

．
面積S₁=（3

2

）²=18，
S₂=（5

2

）²=50．

點評：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點題型，每年必考，要強化復習．