Question

（2008•襄陽模擬）動點P（a，b）在不等式組

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

表示的平面區域內部及邊界上運動，則ω=

b-2

a-1

的取值范圍是

（-∞，-2]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

表示的平面區域，分析目標函數ω=

b-2

a-1

的幾何意義，進而根據直線傾斜角與直線斜率的關系，可得到目標函數的取值范圍．

解答：解：不等式組

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

表示的可行域如下圖所示：
ω=

b-2

a-1

表示平面區域內部及邊界上動點P（a，b）與（1，2）點連線的斜率
由k_AB=

0-2

2-1

=-2
k_AO=

0-2

0-1

=2
故ω=

b-2

a-1

的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出可行域求出可行域角點坐標，代入目標函數判斷最優解（角點法）是解答此類問題最常用的方法．