Question

（2011•沈陽二模）若（3x-

1

x

）ⁿ展開式中各項系數之和為32，則該展開式中含x³的項的系數為（　　）

A．-5

B．5

C．-405

D．405

Answer 1

分析：令二項式中的x為1，求出展開式的各項系數和，求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為3，求出r，將r 的值代入通項，求出該展開式中含x³的項的系數．

解答：解：令x=1得展開式的各項系數之和為2ⁿ
∴2ⁿ=32
解得n=5
∴(3x-

1

x

)n=(3x-

1

x

)5展開式的通項為T_r+1=（-1）^r3^5-rC₅¹x^5-2r
令5-2r=3得r=1
所以該展開式中含x³的項的系數為-3⁴C₅¹=-405
故選C

點評：解決二項展開式的系數和問題常用的方法是給二項式中的x賦值；求二項展開式的特殊項常用的方法二項展開式的通項公式．