Question

某人的一張銀行卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0～9中任選一個，他在銀行的自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求：
（Ⅰ）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率．
（Ⅱ）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率．

Answer 1

分析：（I）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的有兩種情形一種是按1次就按對了和第一次沒有按對，第二次按對了，求兩種情形的概率和即可；
（II）在記得最后一位是偶數的前提下不超過2次就按對，利用條件概率的公式進行求解即可．

解答：解：記“第i次按對密碼”為事件A_i（i=1，2）“不超過2次就按對密碼“為事件A
（I）P（A）=P（A₁）+P（

.

A1

A2）=

1

10

+

9×1

10×9

=

1

5

（II）記“最后一位按偶數”為事件B
則P（A|B）=P（A₁|B）+P（

.

A1

A2|B）=

1

5

+

4×1

5×4

=

2

5

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，解題的關鍵就是理解不超過2次就按對，屬于中檔題．