Question

首項為正數的數列{a_n}滿足，若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，則a₁的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為數列{a_n}滿足，若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，我們不難得到一個關于a_n的不等式，解得一個a_n的取范圍，再由首項為正數，我們易得a₁的取值范圍．
解答：解：由，
若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，
得：
解得：a_n＜1或a_n＞3
又∵首項為正數
∴0＜a₁＜1或a₁＞3
故答案為：0＜a₁＜1或a₁＞3
點評：本題根據已知條件，不難求得a_n的取值范圍，但要注意條件首項為正數的限制，以免出錯．