Question

設A，B為直線y=x與圓x²+y²=1的兩個交點，則|AB|=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，根據圓心在直線y=x上，得到AB為圓的直徑，根據直徑等于半徑的2倍，可得出|AB|的長．
解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
∵圓心（0，0）在直線y=x上，
∴弦AB為圓O的直徑，
則|AB|=2r=2．
故選D
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及圓的標準方程，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．