Question

設(shè)A，B為直線y=x與圓x²+y²=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)圓心在直線y=x上，得到AB為圓的直徑，根據(jù)直徑等于半徑的2倍，可得出|AB|的長(zhǎng)．
解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
∵圓心（0，0）在直線y=x上，
∴弦AB為圓O的直徑，
則|AB|=2r=2．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問題．