【題目】已知關于
的不等式
的解集為
，則關于的不等式
的解集為__________．
【答案】
【解析】分析：由于關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可得
=﹣1，
=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．
詳解：∵關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，
∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，
∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．
∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，
化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣
＜x＜
．
因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．
故答案為：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在其定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數為“可拆分函數”.
（1）試判斷函數
是否為“可拆分函數”？并說明你的理由；
（2）證明：函數
為“可拆分函數”；
（3）設函數
為“可拆分函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數是2的概率是
,這說明擲一枚骰子6次會出現一次點數是2.”對此說法,同學中出現了兩種不同的看法:一些同學認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現一次點數是2”是必然事件,一定發生.還有一些同學覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
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【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
分別是
的中點．
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若
為
上的動點， 
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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【題目】已知經過原點的直線與橢圓
交于
兩點，點
為橢圓上不同于
的一點，直線
的斜率均存在，且直線
的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若
，設
分別為橢圓的左、右焦點，斜率為
的直線
經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于
兩點，若點
在以
為直徑的圓內部，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩定點”．函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設函數
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設函數
，且
，求證：
．
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