Question

（本小題滿分14分）w w w.k s 5u.c o m

已知二項式（n∈N* , n≥2）．

（１）若該二項式的展開式中前三項的系數成等差數列，求正整數的值；

（２）在（１）的條件下，求展開式中x⁴項的系數；

（３）若該二項式的展開式中沒有常數項，求正整數應滿足的條件．

Answer 1

解：（１）∵的展開式中前三項的系數、、成等差數列，

∴，即，  ………………………………3分

解得或（舍）．故正整數的值為8．…………………………5分

（２）．       ………………………………6分

令可得，，                ………………………………8分

所以的系數為………………………………9分

（３），     ………………………………10分

若該二項式的展開式中有常數項，

則關于的方程有解，即有解，………………………12分

∵n∈N*,  r∈N*  ∴為正偶數．     ………………………………13分

∴當為正奇數時，該二項式的展開式中沒有常數項．…………………14分