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求證：cosx•cos2x•cos4x=
sin8x8sinx
．
分析：首先觀察等式的兩邊可聯想到要用三角函數倍角公式sin2x=2sinxcosx，然后把題中右邊的sin8x一步步轉化，即可得到左邊．
解答：證明：由倍角公式sin2x=2sinxcosx，
故sin8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x=8sinxcosxcos2xcos4x，
所以
sin8x
8sinx
．=
8sinxcosxcos2xcos4x
8sinx
=cosx•cos2x•cos4x，
故cosx•cos2x•cos4x=
sin8x
8sinx
．得證．
點評：此題主要考查三角函數恒等式的證明問題，和對倍角公式sin2x=2sinxcosx的記憶和應用，在做此類題的時候要注意分析等式兩邊的形式再求證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α
（1）求證：sin2β=cos2γ；
（2）探求角β，γ的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-
π
2
)，滿足f（-
π
3
）=f（0），
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在
π
4
≤x≤
11π
24
上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）設銳角△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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同步練習冊答案
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