Question

曲線x²+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個公共點，則k的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-1，1）
D．[-1，1]

Answer 1

【答案】分析：將曲線進行分類討論得到兩個曲線，利用直線y=kx與曲線有且僅有兩個公共點，得到k的取值范圍．
解答：解：當y≥0時，曲線轉化為x²+y²=1（y≥0），為圓的上半部分．
當y＜0時，曲線轉化為x²-y²=1，為雙曲線的下半部分．雙曲線的漸近線為y=±x．
作出曲線x²+y|y|=1的圖象如圖：
所以要使曲線x²+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個公共點，
則-1＜k＜1，
故選C．
點評：本題主要考查曲線的交點問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．