Question

設集合A＝{a²，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a²＋1}，若A∩B＝{－3}，求實數a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由A∩B＝{－3}，得－3∈B， 　　∴a－3＝－3，或2a－1＝－3，或a2＋1＝－3(舍去)，解得a＝0或－1． 　　當a＝0時，A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，則A∩B＝{－3，1}，與A∩B＝{－3}矛盾，所以a＝0不合題意． 　　當a＝－1時，A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，則A∩B＝{－3}，所以a＝－1滿足題意． 　　綜上所得，a＝－1．

提示：

由A∩B＝{－3}，得－3∈A且－3∈B，則用分類討論的方法求實數a的值，但應檢驗是否滿足集合元素的互異性．