Question

設集合A＝{a²，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a²＋1}，A∩B＝{－3}，求實數a．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由A∩B＝{－3}可知A中含有元素－3，根據集合中元素的互異性要求，a2≠－3，且a＋1≠－3，即a≠－4．同理，－3∈B，因此 　　當a－3＝－3時，a＝0，這時A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B＝{－3，1}，這與A∩B＝{－3}相矛盾，可見a≠0． 　　當2a－1＝－3時，a＝－1，這時A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，滿足A∩B＝{－3}的條件． 　　∵a2＋1≥1，∴a2＋1≠－3，這表明僅有以上分析的情況成立，即a＝－1． 　　思路分析：由于所給集合中的元素是用a表示的，且已知A∩B＝{－3}，因此要從集合中元素的特性和交集的含義去進行思考．

提示：

深刻理解集合的有關概念，是解決本題的關鍵．對于集合元素帶參數的問題，求出參數的值后，還需將參數的值代入集合逐一檢驗是否符合題意．