Question

關于x的方程x³+|3x-a|-2=0在（0，2）上有兩個不同的解，則實數a的范圍為________．

Answer 1

（2，4）
分析：將方程x³+|3x-a|-2=0恰有兩個不同的實根，轉化為一個函數y=x³-2的圖象與折線y=-|3x-a|的位置關系研究．
解答：解：方程x³+|3x-a|-2=0化為：
方程x³-2=-|3x-a|，
令 y=x³-2，y=-|3x-a|，
y=-|3x-a|表示過斜率為過點（，0）的折線直線系，分別畫出它們的圖象，如圖．
①折線中的直線y=3x-a過曲線y=x³-2與y軸的交點A（0，-2）時有a=2，
②折線中的直線y=3x-a與曲線y=x³-2相切時，設切點B（m，n），（m＞0）．
由于y′=3x²，則切線的斜率k=3m²，
且3m²=3，?m=1，
得切點坐標B（1，-1），代入折線y=3x-a得：a=4，
結合圖象得，若關于x的方程x³+|3x-a|-2=0在（0，2）上有兩個不同的解，則實數a的范圍為 （2，4）
故答案為：（2，4）．
點評：本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，解答關鍵是利用直線與曲線的位置關系，要注意導數工具的應用和轉化思想的應用．