Question

【題目】2019年7月，超強臺風登陸某地區．據統計，本次臺風造成該地區直接經濟損失119.52億元．經過調查住在該地某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失；

（2）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，經過調查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

（3）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由王師傅和張師傅兩人進行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求王師傅比張師傅早到小區的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）3360；（2）有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關；（3）

【解析】

（1）根據由頻率分布直方圖計算平均數的方法，計算出平均損失.

（2）根據已知條件填寫列聯表，計算出的值，由此判斷出有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關.

（3）利用面積型幾何概型的概率計算方法，計算出所求概率.

（1）記每戶居民的平均損失為元，則：

（2）如圖：

，

所以有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．

（3）設王師傅，張師傅到小區的時間分別為，則可以看成平面中的點．

試驗的全部結果所構成的區域為，則，事件表示王師傅比張師傅早到小區，所構成的區域為，

即圖中的陰影部分：面積，所以，

∴王師傅比張師傅早到小區的概率是.