Question

已知關于x的不等式x²-ax+b＜0．
（Ⅰ）若a=3，b=2，求已知不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集為{x|1＜x＜5}，求a，b的值．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,二次函數的性質

專題：不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）當a=3，b=2時，求出該一元二次不等式的解集即可；
（Ⅱ）當不等式的解集為{x|1＜x＜5}時，根據不等式與方程的關系，利用根與系數的關系式，求出a、b的值．

解答： 解：（Ⅰ）當a=3，b=2時，
不等式x²-ax+b＜0為x²-3x+2＜0，
該不等式可化為（x-1）（x-2）＜0，
解得1＜x＜2，
∴不等式的解集為（1，2）；
（Ⅱ）當不等式的解集為{x|1＜x＜5}時，
對應的方程x²-ax+b=0的兩個實數根是1、5，
由根與系數的關系式，得

a=1+5 b=1×5

，
即a=6，b=5．

點評：本題考查了一元二次不等式與對應方程的解的關系的應用問題，是基礎題．