Question

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（　　）

• A．f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B．f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C．f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D．f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，將自變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷．

解答：解：因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
所以f（2）=f（-2）．
又f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且-2＜-

3

2

＜-1＜0，
所以f（-2）＜f（-

3

2

）＜f（-1），即f（2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)應(yīng)注意將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，再作判斷．