Question

若對于任意實數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（ ）
A．f（-2）＜f（2）
B．f（-1）＜
C．＜f（2）
D．f（2）＜

Answer 1

【答案】分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷．
解答：解：對于任意實數(shù)x，都有f（-x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
對于A，f（-2）=f（2），∴A不正確；
對于B，∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，-1＞，∴f（-1）＞，∴B不正確；
對于C，f（2）=f（-2），∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，-2＜，
∴f（-2）＜，∴C不正確，D正確；
故選D
點評：本題重點考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時應注意將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，再作判斷．