Question

已知p：

x-1

x

≤0，q：4^x+2^x-m≤0，p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A．[6，+∞）
• B．（-∞，2+

  2

  ]
• C．[2，+∞）
• D．（2+

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，確定m的取值范圍即可．

解答：解：由

x-1

x

≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1．
由4^x+2^x-m≤0得4^x+2^x≤m．
因為4^x+2^x=(2x)2+2x=(2x+

1

2

)2-

1

4

，要使p是q的充分條件，
則當0＜x≤1時，m大于4^x+2^x的最大值，此時當x=1時，4^x+2^x=6，所以4^x+2^x的最大值為6，
所以m≥6．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，綜合性較強．