Question

已知p：

x-1

x-3

≤0，q：x2-ax≤x-a，若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據不等式的解法先求出p，利用￢q是￢p的充分不必要條件即p是q的充分不必要條件，建立條件關系，即可求解結論．

解答：解：由

x-1

x-3

≤0，解得1≤x＜3，即p：1≤x＜3，
由x²-ax≤x-a，得x²-（1+a）x+a≤0，
即（x-1）（x-a）≤0，
∵￢q是￢p的充分不必要條件，
∴p是q的充分不必要條件，
即{x|1≤x＜3}?{x|（x-1）（x-a）≤0}，
∴a≥3，
即實數a的取值范圍是[3，+∞）．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的解法求出對應的解集是解決本題的關鍵．