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下列命題中，恒成立的是

A.若a＞b，則aⁿ＞bⁿ(n∈N) B.x²+2y²+4x+4y＞－6

C.若0＜a＜1，則(1－a)^1+a＞1 D.若－1≤α＜β≤1，則－＜α+β＜

解析：A.如a=2，b=－3，N=2時，aⁿ＜bⁿ，故不正確；

B.由x²+2y²+4x+4y＞－6得(x+2)²+2(y+1)²＞0，顯然未必成立；

C.∵0＜a＜1，∴0＜1－a＜1，1+a＞0，∴(1－a)^1+a＜1，故不成立；

D.∵－1≤α＜β≤1，∴－1≤α＜1，且－.

又α＜β，不可能同時取等號，

∴－＜α+.

答案：D

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），則下列命題中正確的是（　　）

A、“b≥0”是“函數y=f（x）在R上單調遞增”的必要非充分條件

B、“b＜0，c＜0”是“方程f（x）=0有兩個負根”的充分非必要條件

C、“c=0”是“函數y=f（x）為奇函數”的充要條件

D、“c＞0”是“不等式f(x)≥( 2

+b)x對任意x∈R⁺恒成立”的既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①不等式x+

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個變量所對應的點在平面直角坐標系中描出來，如果所描的點在散點圖中沒有顯示任何關系則稱變量間是不相關的；
④等差數列{a_n}的首項a₁=-50，公差d=2，前n項和為S_n，則n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中為假命題的序號是：

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有

③④

．（填上所有正確命題的序號）
①若f'（x₀）=0，則函數y=f（x）在x=x₀取得極值；
②若∫_a^bf（x）dx＞0，則f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函數f（x）=

-x2+2x

，則∫₀¹f（x）dx的值為

；
④一質點在直線上以速度v=t²-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的位移為

（m）

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