Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），則下列命題中正確的是（　　）

• A、“b≥0”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增”的必要非充分條件
• B、“b＜0，c＜0”是“方程f（x）=0有兩個(gè)負(fù)根”的充分非必要條件
• C、“c=0”是“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”的充要條件
• D、“c＞0”是“不等式f(x)≥( 2

  c

  +b)x對(duì)任意x∈R⁺恒成立”的既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本選擇題利用直接法解決．由于“c=0”與“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”可以互相推出，即“c=0”是“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”的充要條件，故可直接得出正確答案了．

解答：解：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx，
∴函數(shù)f（-x）=-x|-x|+b-x=-（x|x|+bx）=-f（x）
∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；
反之，當(dāng)函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)時(shí)，
f（-x）=-f（x）
∴-x|-x|-bx=-（x|x|+bx）
∴2bx=0?b=0．
∴“c=0”是“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”的充要條件
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，對(duì)充要條件的判斷，關(guān)鍵要注意從兩方面進(jìn)行推導(dǎo)，而有些同學(xué)會(huì)忘記，只證明一方面．