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（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.
45°
解：17.證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。
則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），
M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）. 4分
（Ⅰ）,
因為，
所以CM⊥SN                      ……6分
（Ⅱ）,
設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，
則        ……9分
因為
所以SN與片面CMN所成角為45°。                          ……13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，已知四棱錐的
底面為直角梯形，,,,
且,M是的中點。
（1）  證明：;
（2）  求異面直線所成的角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長方體中飛行，求它飛入三棱錐內的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
在單位正方體中，M,N,P分別是的中點,O為底面ABCD的中心.
( 1)求證：OM平面;
(2)平面MNP平面；
(3)求B到平面的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：
①若則∥   ②若則
③若則∥   ④若∥且∥
其中正確命題的個數是           （   ）   
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，且，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是(         )
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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