Question

已知集合A={y|y=3^x，0≤x≤1}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（?_RA）∪（?_RB）；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出集合A中函數的值域確定出A，求出集合B中不等式的解集得到x的范圍，確定出B，求出A與B交集，先求出A與B的補集，求出補集的并集即可；
（Ⅱ）分兩種情況考慮：當a≤1和a＞1，求出a的范圍即可．

解答：解：（Ⅰ） A={y|y=3^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
則（C_RA）∪（C_RB）=C_R（A∩B）={x|x≤2或x＞3}；
（Ⅱ）分兩種情況考慮：
①當a≤1時，C=∅，此時C⊆A；
②當a＞1時，C⊆A，則1＜a≤3；
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．