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【題目】△ABC的內角A，B，C對邊分別是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求 的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

【答案】
（1）解：∵0＜A＜π，cosA= ，∴sinA= = ，

∵S△ABC= =30，解得bc=156，

∴


（2）解：由（1）知bc=156，

又c﹣b=1，聯立方程解得c=13、b=12，

∵cosA= ，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA

= =25，

則 a=5


【解析】（1）由A的范圍和平方關系求出sinA，根據條件和三角形面積公式求出bc的值，由向量的數量積運算求出 的值；（2）由c﹣b=1和cb=156求出c、b的值，由余弦定理求出a的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統計量中的估計值

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點， 求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線與直線垂直的切線方程；

（2）求的單調遞減區間；

（3）若存在，使函數成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若m個不全相等的正數a1 ， a2 ， …am依次圍成一個圓圈使每個ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相鄰兩個數平方的等比中項，則正整數m的最小值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上是奇函數．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．

（1）求甲同學至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學投籃次數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機.某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，用莖葉圖表示如下圖：

（1）根據莖葉圖中的數據完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？

及格（）

不及格

合計

很少使用手機

經常使用手機

合計

（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為， ， ，若，則此二人適合結為學習上互幫互助的“師徒”，記為兩人中解決此題的人數，若，問兩人是否適合結為“師徒”？

參考公式及數據： ，其中.

<>0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線，直線與橢圓相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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同步練習冊答案
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