Question

【題目】若m個不全相等的正數a1 ， a2 ， …am依次圍成一個圓圈使每個ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相鄰兩個數平方的等比中項，則正整數m的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由題意可得： = ，1＜k＜m時， = ，ai＞0（1≤i≤m）．
∴a1=a2am ， ak=ak﹣1ak+1 ．
m=3時，a1=a2a3 ， a2=a1a3 ， a3=a2a1 ， 可得：a3=1=a2=a1 ， 舍去．
同理可得：m=4，5，時，不符合題意，舍去．
m=6時滿足題意，a1=a2a6 ， a2=a1a3 ， …，a5=a4a6 ， a6=a5a1 ，
取a1=12，a2=2，a3= ，a4= ，a5= ，a6=6即可滿足條件．
所以答案是：6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：．