Question

下列命題中，真命題的是（　　）

• A．?x∈[0，

  π

  2

  ]，sinx+cosx≥2
• B．?x∈(

  π

  2

  ，π)，tanx＞sinx
• C．?x∈R，x²+x=-1
• D．?x∈R，x²+2x＞4x-3

Answer 1

分析：對(duì)于A：由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，即可進(jìn)行判斷；對(duì)于B：當(dāng)?x∈(

π

2

，π)，tanx＜0，sinx＞0．從而得出它們的大小關(guān)系；對(duì)于C：由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程無實(shí)數(shù)解；對(duì)于D：先作差x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0，再進(jìn)行判斷即可．

解答：解：由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故?x∈[0，

π

2

]，sinx+cosx≥2是假命題，A錯(cuò)；
當(dāng)?x∈(

π

2

，π)，tanx＜0，sinx＞0．故?x∈(

π

2

，π)，tanx＞sinx是假命題，B錯(cuò)；
由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程無實(shí)數(shù)解，故C錯(cuò)；
由于x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0．∴x²+2x＞4x-3，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查全稱命題、特稱命題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．