Question

函數f（x）=

2x+1

x-1

，x∈[2，4]的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由函數f（x）=

2x+1

x-1

，我們易求出函數的導函數f'（x），根據導數法我們易計算出函數在區間[2，4]上的單調性，根據單調性我們易得到函數最小值．

解答：解：因為f（x）=

2x+1

x-1

=2+

3

x-1

；
∴f′（x）=-

3

(x-1) 2

；
當x∈[2，4]時，f'（x）＜0恒成立
故f（x）=

2x+1

x-1

在區間[2，4]上是減函數，
∴函數f（x）=

2x+1

x-1

在區間[2，4]上最小值為f（4）=3．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是函數的單調性的應用，函數單調性的主要應用為解不等式，求最值及比較數的大小，本題中利用法確定函數的單調性是解答的關鍵．