Question

足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童舉行一場足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬．設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y=lg2^x，則這三種門票的張數(shù)分別為

 

萬時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．

Answer 1

分析：該函數(shù)模型y=lg2^x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題．

解答：解：設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c，
則

a+b+c=2.4 ① ab=0.6 ② x=3a+5b+8c ③

①代入③有x=19.2-（5a+3b）≤19.2-2

15ab

=13.2（萬元），
當(dāng)且僅當(dāng)

5a=3b ab=0.6

時(shí)等號(hào)成立，解得a=0.6，b=1，
所以c=0.8．
由于y=lg2^x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值．
故答案為0.6，1，0.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的在實(shí)際生活中的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，正確利用給定條件是解題的關(guān)鍵．如果給定指數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)模型，只需利用指數(shù)與對數(shù)常規(guī)知識(shí)求解即可．