Question

已知二次函數(shù)f（x）=2x²-4x+3，若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則a的取值范圍是

0＜a＜

1

2

．

Answer 1

分析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，開口朝上，說明在區(qū)間（-∞，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．函數(shù)在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，說明在此區(qū)間上函數(shù)有減也有增，因此不難求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)公式，二次函數(shù)f（x）=2x²-4x+3圖象的對稱軸為
直線x=-

-4

2×2

，即直線x=1，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，
說明直線x=1在區(qū)間[2a，a+1]內(nèi)部
因此列式：2a＜1＜a+1
所以a的取值范圍是 0＜a＜

1

2

故答案為0＜a＜

1

2

點評：本題以二次函數(shù)為載體，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．牢記二次函數(shù)圖象的規(guī)律，利用圖象結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性加以判斷，是解決本題的關(guān)鍵．