Question

奇函數f（x）的定義域為（-1，1），且滿足f'（x）＜0，已知f（a-2）＜-f（2a-3），則a的取值范圍是（　　）

• A．(

  5

  3

  ，+∞)
• B．（1，2）
• C．(1，

  5

  3

  )
• D．(

  5

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由函數的導函數小于0，可得原函數的單調性，利用單調性脫去“f”結合定義域聯立不等式組求解答案．

解答：解：由f'（x）＜0，得函數f（x）在定義域內為減函數，又f（x）為定義域為（-1，1）上的奇函數，
所以f（a-2）＜-f（2a-3）?f（a-2）＜f（-2a+3）?

-1＜a-2＜1 -1＜-2a+3＜1 a-2＞-2a+3

，
解得

5

3

＜a＜2．
所以a的取值范圍是(

5

3

，2)．
故選D．

點評：本題考查了函數的單調性和導數的關系，考查了函數奇偶性的應用，關鍵是注意定義域，是中檔題．