Question

已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，并且當x∈（0，1]時，f（x）=x²+1則f（462）的值為（　　）

A．2

B．0

C．1

D．-1

Answer 1

分析：利用函數是奇函數且圖象關于直線x=1對稱，可以得到函數的周期性，利用周期性，奇偶性和對稱性可求f（462）．

解答：解：因為f（x）的圖象關于直線x=1對稱，所以f（1+x）=f（1-x），
因為函數是奇函數，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），即f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=f（x），即函數的周期是4．
所以f（462）=f（115×4+2）=f（2）=-f（0），
因為函數f（x）在R上是奇函數，所以f（0）=0，
所以f（462）=0．
故選B．

點評：本題主要考查函數奇偶性，對稱性和周期性的綜合應用，利用條件確定函數的周期是解決本題的關鍵．