Question

【題目】某校高一年級開設五門選修課，每位同學須彼此獨立地從中選擇兩門課程，已知甲同學必選課程，乙同學不選課程，丙同學從五門課程中隨機任選兩門.

（1）求甲同學與乙同學恰有一門課程相同的概率；

（2）設為甲、乙、丙三位同學中選課程的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）甲同學必選課程，乙同學不選課程，丙同學從五門課程中隨機任選兩門共有種情況，甲同學與乙同學恰有一門課程相同共有種情況，由古典概型概率公式可得結果；（2）的可能取值為，結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

詳解：（1）分兩種情況討論：①甲選擇課程，則乙只能選，并從中再選一門，共種.

②甲選擇課程，并從中任選一門，則乙只能一門與甲同，另一門與甲不同，

則有種.

故所求概率為；

（2）分別討論三人即可.

，即都不選，則有：.

，即甲選，乙選，或丙選，則有：.

，即都選，則：

所以其分布列如下：

則.