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【題目】某市大力推廣純電動汽車,對購買用戶依照車輛出廠續駛里程的行業標準,予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:

2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車,統計其出廠續駛里程,得到頻率分布直方圖如圖所示.

用樣本估計總體,頻率估計概率,解決如下問題:

(1)求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值;

(2)某企業統計2017年其充電站100天中各天充電車輛數,得如下的頻數分布表:

(同一組數據用該區間的中點值作代表)

2018年2月,國家出臺政策,將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺,每臺每天最多可以充電30輛車,每天維護費用500元/臺; 交流充電樁1萬元/臺,每臺每天最多可以充電4輛車,每天維護費用80元/臺.

該企業現有兩種購置方案:

方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁;

方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.

假設車輛充電時優先使用新設備,且充電一輛車產生25元的收入,用2017年的統計數據,分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的日利潤.(日利潤日收入日維護費用)

【答案】(1)3.95;(2)見解析

【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元,4萬元,4.5萬元的概率,即得概率分布列,然后可計算出平均值;

(2)由頻數分布表計算出每天需要充電車輛數的分布列,分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數,從而得實際充電車輛數的分布列,由分布列可計算出均值,從而計算出日利潤.

詳解:(1)依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為:

純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數為(萬元)

(2)由充電車輛天數的頻數分布表得每天需要充電車輛數的分布列:

若采用方案一,100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數為

(輛)

可得實際充電車輛數的分布列如下表:

于是方案一下新設備產生的日利潤均值為

(元)

若采用方案二,200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛)

可得實際充電車輛數的分布列如下表:

于是方案二下新設備產生的日利潤均值為(元)

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ) 已知直線不過點且與相交于,兩點,且直線與直線的斜率之積為1,證明:過定點.

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