Question

設A={x|y=}，B={y|y=2x-x²}，則A∪B=（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據二次根式下大于等于0求出集合A，根據二次函數的性質求出值域得到集合B，最后根據并集的定義求出所求即可．
解答：解：∵x²+x-2≥0
∴x≥1或x≤-2
即A={x|y=}={x|x≥1或x≤-2}
∵y=2x-x²=-（x-1）²+1≤1
∴B={y|y=2x-x²}={y|y≤1}，
∴A∪B=R
故選A．
點評：本題主要考查了函數的值域，以及一元二次不等式的解法和并集及其運算，屬于中檔題．